MODALIDAD TUTORIAL
Para inscribirse en la modalidad tutorial llene por lo menos los datos obligatorios de la ficha de inscripción que figura en la pantalla principal del curso. Los datos optativos servirían para una mejor comunicación con usted y para hacerle llegar las novedades educativas y culturales que puedan interesarle. Luego haga clic en ENVIAR. Recibirá una confirmación de inscripción, a partir de lo cual podrá realizar consultas acerca del contenido del curso elegido y de sus actividades prácticas. SI YA HA LLENADO Y ENVIADO ESTA FICHA, NO LO HAGA NUEVAMENTE.
La Preuniversidad Virtual Caece le desea el mayor éxito en el estudio de este curso, cualquiera que fuere la modalidad que usted elija.

1. NÚMEROS NATURALES: N
   
2. NÚMEROS ENTEROS: Z
   
3. NÚMEROS RACIONALES: Q
   
4. MENCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES: R

#4. MENCIÓN DE LOS NÚMEROS REALES: R

      Los números reales serán estudiados con cierto detalle en otro Tutorial dedicado específicamente a ellos. Aquí se expone solamente una idea intuitiva acerca de los mismos.

      Se puede demostrar que no existe ningún número racional cuyo cuadrado sea igual a 2. O sea que no hay ninguna fracción entre números enteros, , que multiplicada por sí misma dé como resultado 2. Esto se suele expresar de otro modo diciendo que la raíz cuadrada de 2 no es un número racional. Sin embargo, si se aplica con paciencia a 2 el mecanismo de extracción de raíz cuadrada, se van obteniendo números que, en notación decimal, son los siguientes:

1,414213...

pero la obtención de cifras decimales no tiene fin. Y no sólo no tiene fin, sino que no hay ningún conjunto de cifras que se repita periódicamente a partir de un lugar dado. Los números que tienen esta propiedad de periodicidad son racionales: se pueden expresar exactamente como cociente de dos números enteros, a/b. Por ejemplo, se puede demostrar que el número 0,252525..., con período 25 que se repite indefinidamente, es igual a la fracción racional . Pero si la expresión decimal es infinita y no periódica, ella no representa a ningún número racional. Esto es lo que sucede con la raíz cuadrada de 2. Otro número muy conocido y muy útil cuyo desarrollo decimal es también infinito y no periódico es el número , que expresa el cociente entre la longitud de una circunferencia y la de su diámetro. Sus primeras cifras decimales son las siguientes:

 = 3,14159265...

      Se suelen tomar como valores aproximados de  los números racionales 3,14 o bien 3,1416.

      Los números cuyo desarrollo decimal tiene infinitas cifras no periódicas se pueden definir con precisión y se llaman números irracionales. Se puede demostrar que hay infinitos números irracionales; por ejemplo, las raíces cuadradas de los números naturales que no son cuadrados perfectos. Un número natural es un cuadrado perfecto si su raíz cuadrada es otro número natural. Por ejemplo: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, etc. Pero las raíces cuadradas de los números naturales que no son cuadrados perfectos, como 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, etc., son números irracionales. Pero además de estos números irracionales hay infinitos otros que, como , no se obtienen tampoco como raíces de números naturales.

      Por definición, llamamos número real a todo número racional o irracional.

      Si llamamos I al conjunto de todos los números irracionales, podemos considerar el conjunto unión:

QI.

      Este conjunto, formado por todos los números racionales y todos los irracionales, es el conjunto de los números reales y es designado por R. Obviamente, Q e I son subconjuntos de R. Se tienen entonces las siguientes relaciones conjuntistas:

R = QI,   QR,  IR.

      Recordando las notaciones adoptadas para los conjuntos de números naturales, enteros y racionales, podemos establecer las inclusiones siguientes:

NZQR.

      Se definen para los números reales las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y se demuestra que poseen propiedades formales análogas a las vistas en el caso de números racionales.